Калькулятор цилиндра: объем и площадь

Бесплатный инструмент для вычисления объема и площади поверхности цилиндра по заданным радиусу и высоте.

Обновлено:

Содержание статьи
Параметры цилиндра
Введите радиус в см, м или мм. Если известен диаметр, разделите его на 2.

Расстояние между основаниями цилиндра.
Точность результата

Этот инструмент создан для быстрого и точного определения геометрических характеристик цилиндра. С помощью нашего калькулятора вы можете за считанные секунды узнать объем, площадь основания, площадь боковой поверхности и полную площадь поверхности фигуры. Это полезно как для школьников и студентов при решении задач по геометрии, так и для инженеров, строителей или обычных пользователей, планирующих ремонт или строительство (например, расчет объема бака или трубы).

Как пользоваться калькулятором

Для получения результатов выполните следующие простые действия:

  1. Введите радиус (r). Если вам известен диаметр, разделите его на 2, чтобы получить радиус.
  2. Введите высоту (h). Это расстояние между основаниями цилиндра.
  3. Нажмите кнопку “Рассчитать”.

Инструмент мгновенно отобразит следующие значения:

Обратите внимание: вводите все значения в одних и тех же единицах измерения (например, все в сантиметрах или все в метрах). Результат будет представлен в соответствующих квадратных (для площади) и кубических (для объема) единицах.

Основные формулы и теоретическая справка

Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Наиболее распространенным является прямой круговой цилиндр.

Для расчетов используется число Пи ($\pi$), которое приблизительно равно 3.14159.

1. Площадь основания цилиндра

Основанием кругового цилиндра является круг. Его площадь вычисляется по стандартной формуле площади круга:

$$S_{osn} = \pi \times r^2$$

Где:

2. Объем цилиндра

Объем показывает, сколько пространства занимает фигура. Для цилиндра он равен произведению площади основания на высоту:

$$V = \pi \times r^2 \times h$$

Где:

3. Площадь боковой поверхности

Если развернуть боковую поверхность цилиндра, получится прямоугольник. Одна его сторона равна высоте цилиндра, а другая — длине окружности основания.

$$S_{bok} = 2 \times \pi \times r \times h$$

4. Полная площадь поверхности

Полная площадь складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований (верхнего и нижнего):

$$S_{poln} = 2 \times S_{osn} + S_{bok}$$

или

$$S_{poln} = 2 \times \pi \times r \times (r + h)$$

Пример расчета

Рассмотрим практический пример. Допустим, вам нужно рассчитать объем воды в цилиндрической бочке.

Дано:

Решение:

  1. Найдем площадь основания: $S_{osn} = 3.14159 \times 0.5^2 = 3.14159 \times 0.25 \approx 0.785$ м².

  2. Найдем объем: $V = 0.785 \times 1.2 \approx 0.942$ м³. (Это соответствует 942 литрам).

  3. Найдем площадь боковой поверхности: $S_{bok} = 2 \times 3.14159 \times 0.5 \times 1.2 \approx 3.77$ м².

  4. Найдем полную площадь поверхности (если нужно покрасить бочку со всех сторон): $S_{poln} = 2 \times \pi \times 0.5 \times (0.5 + 1.2) \approx 5.34$ м².

Использование калькулятора позволяет избежать ручных вычислений и ошибок, особенно при работе с дробными числами.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать объем цилиндра?

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Формула: V = π · r² · h, где r — радиус, h — высота.

Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

Площадь боковой поверхности вычисляется как произведение длины окружности основания на высоту цилиндра: S = 2 · π · r · h.

Как вычислить полную площадь поверхности цилиндра?

Полная площадь состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований. Формула: S = 2 · π · r · (h + r).

В каких единицах измеряется объем цилиндра?

Объем измеряется в кубических единицах, соответствующих единицам длины (мм³, см³, м³, литры).

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.