Калькулятор прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это одна из самых популярных геометрических фигур, с которой мы сталкиваемся не только на уроках геометрии, но и в строительстве, архитектуре и дизайне. Наш калькулятор поможет вам быстро найти неизвестные стороны, углы, площадь и периметр, имея минимальный набор исходных данных.

Как пользоваться калькулятором

Для того чтобы произвести расчет, вам не нужно помнить сложные формулы. Достаточно выполнить несколько простых действий:

1. Выберите известные параметры. Обычно для полного решения треугольника достаточно знать две стороны или одну сторону и один острый угол.
2. Введите значения в соответствующие поля.
   • Если известны два катета, введите их длины (обозначаются как a и b).
   • Если известны катет и гипотенуза, заполните соответствующие поля (гипотенуза обычно обозначается как c).
3. Получите результат. Инструмент автоматически рассчитает все недостающие параметры: длину третьей стороны, величину углов в градусах, площадь фигуры и ее периметр.

Основные формулы расчета

В основе работы калькулятора лежит знаменитая теорема Пифагора, а также базовые тригонометрические соотношения. Разберем их подробнее, чтобы вы понимали логику вычислений.

Теорема Пифагора

Это фундаментальное правило связывает длины сторон прямоугольного треугольника. Оно звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула выглядит следующим образом: c² = a² + b²

Где:

• c — гипотенуза (самая длинная сторона);
• a и b — катеты.

Как найти гипотенузу

Если вам даны длины двух катетов, найти гипотенузу можно, извлекли квадратный корень из их суммы квадратов.

Пример: Даны катеты 3 см и 4 см.

1. Возводим в квадрат: 3² = 9, 4² = 16.
2. Складываем: 9 + 16 = 25.
3. Извлекаем корень: √25 = 5. Гипотенуза равна 5 см.

Как найти неизвестный катет

Если вам известна гипотенуза и один катет, то второй катет находится путем вычитания.

Формула: a = √(c² - b²)

Пример: Гипотенуза равна 10 см, катет равен 8 см.

1. Возводим в квадрат: 10² = 100, 8² = 64.
2. Вычитаем: 100 - 64 = 36.
3. Извлекаем корень: √36 = 6. Второй катет равен 6 см.

Расчет площади и периметра

Помимо длин сторон, часто требуется узнать площадь занимаемой поверхности или общую длину границ фигуры (периметр).

Площадь

Для прямоугольного треугольника формула площади максимально проста. Поскольку катеты перпендикулярны друг другу, один из них можно считать основанием, а другой — высотой.

Формула: S = (a × b) / 2

Периметр

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.

Формула: P = a + b + c

Зачем это нужно на практике?

Понимание свойств прямоугольного треугольника полезно не только для решения школьных задач. Вот несколько реальных примеров использования:

• Строительство крыш. Расчет длины ската крыши (стропил) при известной высоте чердака и ширине дома.
• Установка лестниц. Определение необходимой длины лестницы для доступа на определенную высоту под безопасным углом.
• Разметка фундамента. Проверка прямых углов при заливке фундамента методом “египетского треугольника” (соотношение сторон 3:4:5).
• Навигация и картография. Расчет кратчайшего расстояния между объектами.

Используйте наш калькулятор для экономии времени и получения гарантированно точных результатов без риска арифметических ошибок.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.