Наибольшее общее кратное чисел

Наибольшее общее кратное (НОК) — это наименьшее число, которое делится на все заданные числа без остатка. Используй наш калькулятор для быстрого расчёта НОК двух и более чисел. Полезно для решения задач по математике, синхронизации процессов и работы с дробями.

Обновлено:

Содержание статьи
Вводи только целые положительные числа

Что такое наибольшее общее кратное

Наибольшее общее кратное (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится нацело на все заданные числа одновременно. Для двух чисел a и b обозначается как НОК(a, b).

Например:

Как рассчитать НОК: методы

Способ 1: через разложение на простые множители

  1. Разложи оба числа на простые множители
  2. Выпиши каждый простой множитель с наибольшей степенью, встречающейся в разложениях
  3. Перемножь полученные множители

Пример:

Способ 2: через НОД

Используй формулу связи НОК и НОД:

НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)

Для 12 и 18:

Способ 3: перебор кратных

Выпиши кратные большего числа и найди первое, которое делится на оба числа:

Формула и обозначения

Для двух чисел:

$$\text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)}$$

Для трёх и более чисел находят НОК последовательно:

$$\text{НОК}(a, b, c) = \text{НОК}(\text{НОК}(a, b), c)$$

Примеры расчёта НОК

Пример 1: НОК(8, 12)

Пример 2: НОК(15, 25)

Пример 3: НОК(6, 8, 12)

Практическое применение

Сложение дробей: При сложении 1/4 + 1/6 нужен общий знаменатель. НОК(4, 6) = 12, поэтому: 3/12 + 2/12 = 5/12.

Расписания и синхронизация: Если один процесс повторяется каждые 6 минут, а другой каждые 8 минут, они совпадут через НОК(6, 8) = 24 минуты.

Важные свойства

Подсказки по использованию калькулятора

  1. Введи два или более целых положительных числа
  2. Нажми кнопку «Рассчитать»
  3. Получи результат и пошаговое разложение на множители
  4. Используй результат для решения задач с дробями или расписаниями

Используй наш онлайн-калькулятор для быстрого расчёта НОК без необходимости ручных вычислений и риска ошибок.

Часто задаваемые вопросы

Что такое наибольшее общее кратное?

НОК — это наименьшее натуральное число, которое делится нацело на все заданные числа. Например, НОК(4, 6) = 12, потому что 12 делится и на 4, и на 6, а меньшего числа с этим свойством нет.

Как найти НОК двух чисел?

Разложи оба числа на простые множители, затем возьми каждый множитель с наибольшей степенью и перемножь их. Для 12 и 18: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². НОК = 2² × 3² = 36.

Какая связь между НОК и НОД?

Для двух чисел a и b верна формула: НОК(a, b) × НОД(a, b) = a × b. Например, если a = 12, b = 18, НОД = 6, то НОК = (12 × 18) / 6 = 36.

Зачем нужно НОК в реальной жизни?

НОК применяется при сложении дробей (поиск общего знаменателя), синхронизации повторяющихся событий, планировании расписаний и в компьютерных алгоритмах.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.