Объем цилиндра: формулы, примеры и онлайн‑калькулятор

Объем цилиндра часто встречается в школьных задачах, при расчете объема баков, труб, банок, бочек и других цилиндрических сосудов. На этой странице вы найдете:

• работающий онлайн‑калькулятор объема цилиндра;
• все основные формулы;
• понятные примеры решений;
• подсказки по переводу единиц (м³, см³, литры).

Формула объема цилиндра

Цилиндр — это тело с двумя равными круглыми основаниями и ровной боковой поверхностью. Объем показывает, сколько «пространства» внутри фигуры.

Классическая формула через радиус и высоту

Главная формула объема цилиндра:

V = π · r² · h

где:

• V — объем цилиндра;
• π — число пи, примерно 3,14 (можно брать 3,1416 для большей точности);
• r — радиус основания;
• h — высота цилиндра.

Смысл простой:

1. Сначала находим площадь круга-основания: Sₒсн = π · r².
2. Затем умножаем ее на высоту: V = Sₒсн · h.

Так же объем считается и в нашем онлайн‑калькуляторе.

Формула объема через диаметр

Иногда в задаче дан не радиус, а диаметр d. Напомним:

d = 2r, поэтому r = d / 2.

Тогда объем можно сразу записать так:

V = π · d² · h / 4

Это та же формула, просто радиус заменен диаметром.

Формула через площадь основания

Если в условии дана уже готовая площадь основания цилиндра Sₒсн, формула еще проще:

V = Sₒсн · h

То есть объем — это «площадь основания × высота».

Как пользоваться калькулятором объема цилиндра

На странице выше/ниже расположен онлайн‑калькулятор «Объем цилиндра». Он позволяет быстро посчитать объем без ручных вычислений.

Пошаговая инструкция

1. Выберите, что известно:

   • радиус и высота;
   • диаметр и высота;
   • или площадь основания и высота.

2. Введите значения:

   • радиус, диаметр или площадь основания;
   • высоту цилиндра.

3. Выберите единицы измерения:

   • мм, см, дм, м — для длины;
   • см², м² — для площади, если вводите Sₒсн.

4. Нажмите кнопку «Рассчитать».

5. Получите результат:

   • объем в кубических единицах (мм³, см³, м³);
   • дополнительно — в литрах (если размер позволяет).

Как калькулятор считает объем

Внутри калькулятора все действия такие же, как в формуле:

1. Переводит все введенные значения во внутренние единицы (обычно метры или сантиметры).
2. Применяет нужную формулу:
   • V = π · r² · h
   • или V = π · d² · h / 4
   • или V = Sₒсн · h
3. Использует число π с высокой точностью (обычно 3,14159265).
4. Переводит результат в удобные единицы (например, в литры) и выводит на экран.

Примеры расчета объема цилиндра

Разберем несколько типичных задач, которые легко решить как вручную, так и с помощью калькулятора.

Пример 1. Объем цилиндра по радиусу и высоте

Задача. Найти объем цилиндра, если радиус основания r = 3 см, высота h = 10 см. Возьмем π ≈ 3,14.

1. Возводим радиус в квадрат:
   r² = 3² = 9.
2. Умножаем на высоту:
   9 · 10 = 90.
3. Умножаем на π:
   V = 3,14 · 90 = 282,6 см³.

Ответ: объем цилиндра примерно 282,6 см³.

Пример 2. Объем цилиндра по диаметру

Задача. Диаметр основания цилиндра d = 8 см, высота h = 5 см. Найти объем.

1. Находим квадрат диаметра:
   d² = 8² = 64.
2. Умножаем на высоту:
   64 · 5 = 320.
3. Умножаем на π и делим на 4:
   V = π · d² · h / 4 = 3,14 · 320 / 4.
   Сначала делим: 320 / 4 = 80.
   Затем умножаем: 3,14 · 80 = 251,2 см³.

Ответ: объем цилиндра примерно 251,2 см³.

Пример 3. Объем цилиндрической бочки и литры

Задача. У бочки радиус основания r = 0,25 м, высота h = 1 м. Найти объем в литрах.

1. Находим r²:
   r² = 0,25² = 0,0625.
2. Считаем объем в м³:
   V = π · r² · h = 3,14 · 0,0625 · 1 ≈ 0,19625 м³.
3. Переводим в литры (1 м³ = 1000 л):
   V ≈ 0,19625 · 1000 = 196,25 л.

Ответ: объем бочки примерно 196 л.

Обратные задачи: как найти высоту или радиус по объему

Часто в задачах известен объем, а нужно найти размер цилиндра.

Как найти высоту цилиндра по объему и радиусу

Исходная формула:

V = π · r² · h

Выразим высоту h:

h = V / (π · r²)

Пример. Объем V = 500 см³, радиус r = 4 см, π ≈ 3,14.

1. Находим r²:
   r² = 4² = 16.
2. Считаем знаменатель:
   π · r² = 3,14 · 16 = 50,24.
3. Делим объем на это число:
   h = 500 / 50,24 ≈ 9,96 см.

Ответ: высота цилиндра примерно 10 см.

Как найти радиус цилиндра по объему и высоте

Исходная формула та же:

V = π · r² · h

Выразим радиус:

r = √(V / (π · h))

Пример. Объем V = 2 л, высота h = 20 см.
Сначала переведем литры в см³: 2 л = 2000 см³.

1. Считаем знаменатель:
   π · h = 3,14 · 20 = 62,8.
2. Делим объем:
   V / (π · h) = 2000 / 62,8 ≈ 31,85.
3. Берем квадратный корень:
   r ≈ √31,85 ≈ 5,64 см.

Ответ: радиус основания примерно 5,6 см.

Онлайн‑калькулятор может выполнять такие обратные расчеты автоматически (если предусмотрен соответствующий режим).

Единицы измерения объема цилиндра и их перевод

Главное правило: все линейные размеры в формуле должны быть в одинаковых единицах.

Например, если радиус в сантиметрах, то и высота должна быть в сантиметрах, тогда объем получится в см³.

Основные соотношения

• 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
• 1 м³ = 1000 дм³ = 1 000 000 см³
• 1 дм³ = 1000 см³
• 1 л = 1 дм³ = 1000 см³
• 1 м³ = 1000 л

Калькулятор объема цилиндра обычно сам приводит все значения к одной системе и выдает результат в нескольких видах: м³, см³, литры.

Типичные ошибки при вычислении объема цилиндра

Чтобы не ошибиться в расчетах, учтите несколько распространенных промахов.

1. Путают радиус и диаметр

• В формуле V = π · r² · h используется радиус, а не диаметр.
• Если дан диаметр, его обязательно нужно разделить на 2.

Неправильно: подставлять d вместо r.
Правильно: r = d / 2, затем считать.

2. Забывают возвести радиус в квадрат

Иногда пишут V = π · r · h вместо V = π · r² · h. Это дает результат в несколько раз меньше верного.

3. Смешивают разные единицы

Например, радиус в сантиметрах, высота в метрах, а в формулу подставляют как есть. В таком случае объем получается неверным.

Решение:
Сначала привести размеры к одним единицам (все в см или все в м), а уже потом подставлять в формулу.

4. Неправильно округляют число π

Для школьных задач обычно достаточно π ≈ 3,14.
Если округлить до 3, получится заметная ошибка при больших размерах.

Онлайн‑калькулятор использует π с большой точностью, поэтому результат обычно точнее, чем при ручных расчетах.

Где в жизни используется объем цилиндра

Расчет объема цилиндра нужен не только в задачах из учебника.

Примеры из практики:

• объем бакa для воды или топлива;
• объем цилиндрической бочки или ведра;
• расчет внутреннего объема трубы (если учитывать только полость, это уже полый цилиндр);
• расчет дозировки в цилиндрических емкостях (банки, стаканы, колбы);
• оценка объема бетона для круглых колонн и опор.

Везде, где форма близка к цилиндру, можно использовать те же формулы и наш онлайн‑калькулятор.

Краткий алгоритм решения задач на объем цилиндра

1. Определите, что вам дано:

   • радиус или диаметр;
   • высота;
   • или площадь основания, объем.

2. Выберите подходящую формулу:

   • V = π · r² · h — через радиус;
   • V = π · d² · h / 4 — через диаметр;
   • V = Sₒсн · h — через площадь основания;
   • h = V / (π · r²) — найти высоту по объему;
   • r = √(V / (π · h)) — найти радиус по объему.

3. Приведите все размеры к одним единицам (например, все в см или все в м).

4. Подставьте числа и аккуратно посчитайте или воспользуйтесь онлайн‑калькулятором на этой странице.

5. Запишите ответ с указанием единиц измерения (см³, м³, л и т.д.).

Используйте формы и примеры из этой статьи вместе с онлайн‑калькулятором объема цилиндра — так вы быстро получите точный результат и разберетесь с любыми задачами на цилиндр.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.