Рассчитать площадь круга, калькулятор площади круга онлайн

Площадь круга — это числовая характеристика, показывающая размер поверхности, ограниченной окружностью. Расчет площади круга необходим в строительстве, дизайне, производстве, при работе с трубами, резервуарами, колесами и другими круглыми объектами. Онлайн-калькулятор позволяет мгновенно рассчитать площадь круга по радиусу, диаметру или длине окружности.

Обновлено:

Содержание статьи
Выберите известный параметр
Введите значение и единицы измерения Положительное число Выберите единицу для исходного значения

Как пользоваться калькулятором площади круга

  1. Выберите известный параметр: радиус, диаметр или длина окружности
  2. Введите значение в соответствующее поле
  3. Укажите единицы измерения: метры, сантиметры, миллиметры и т.д.
  4. Калькулятор автоматически рассчитает площадь и отобразит результат
  5. При необходимости увидите промежуточные значения других параметров

Калькулятор работает в обе стороны — вы можете ввести площадь и получить радиус или диаметр.

Формулы расчета площади круга

Через радиус (основная формула)

S = πr²

где:

Пример: Радиус круга 10 см
S = 3,14159 × 10² = 3,14159 × 100 = 314,159 см²

Через диаметр

S = πd²/4 или S = π(d/2)²

где d — диаметр круга (диаметр в 2 раза больше радиуса)

Пример: Диаметр круга 20 см
S = 3,14159 × 20² / 4 = 3,14159 × 400 / 4 = 314,159 см²

Через длину окружности

S = L²/(4π)

где L — длина окружности

Пример: Длина окружности 62,83 см
S = 62,83² / (4 × 3,14159) = 3947,61 / 12,566 = 314,16 см²

Пошаговый расчет с примерами

Задача 1: Найти площадь круглого стола

Дано: диаметр столешницы 120 см

Решение:

  1. Определяем радиус: r = d/2 = 120/2 = 60 см
  2. Применяем формулу: S = πr² = 3,14159 × 60²
  3. Вычисляем: S = 3,14159 × 3600 = 11 309,73 см² (или 1,13 м²)

Задача 2: Рассчитать площадь трубы

Дано: внешний радиус трубы 5 см, внутренний радиус 4 см

Решение:

  1. Площадь внешнего круга: S₁ = 3,14159 × 5² = 78,54 см²
  2. Площадь внутреннего круга: S₂ = 3,14159 × 4² = 50,27 см²
  3. Площадь стенки трубы: S = S₁ - S₂ = 78,54 - 50,27 = 28,27 см²

Задача 3: Определить радиус по известной площади

Дано: площадь круглой клумбы 50 м²

Решение:

  1. Из формулы S = πr² выражаем радиус: r = √(S/π)
  2. Подставляем значения: r = √(50/3,14159) = √15,915
  3. Вычисляем: r = 3,99 м (примерно 4 метра)

Ключевые термины и понятия

ТерминОпределение
КругПлоская геометрическая фигура, состоящая из всех точек, удаленных от центра на расстояние не более радиуса
ОкружностьЗамкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра (граница круга)
Радиус (r)Расстояние от центра круга до любой точки на окружности
Диаметр (d)Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр; d = 2r
Число πМатематическая константа, равная отношению длины окружности к диаметру ≈ 3,14159
Площадь (S)Величина, характеризующая размер поверхности круга в квадратных единицах

Практические применения

В строительстве и архитектуре

В производстве и технике

В быту и дизайне

Типичные ошибки при расчетах

✗ Путаница между радиусом и диаметром

✗ Неправильное возведение в степень

✗ Использование приближенного π в точных расчетах

✗ Смешивание единиц измерения

Таблица готовых значений

РадиусДиаметрПлощадь круга
1 см2 см3,14 см²
5 см10 см78,54 см²
10 см20 см314,16 см²
50 см100 см7 853,98 см²
1 м2 м3,14 м²
5 м10 м78,54 м²
10 м20 м314,16 м²

Полезные советы

Для быстрой оценки можно использовать упрощенную формулу: площадь круга примерно равна трем квадратам радиуса. Например, при r = 5 см: S ≈ 3 × 5² = 75 см² (точное значение 78,54 см²).

Проверка результата: если известны и площадь, и радиус, убедитесь, что S/r² ≈ 3,14. Значительное отклонение указывает на ошибку.

Работа с большими числами: для упрощения расчетов можно сначала найти r², а затем умножить на 3,14. Например, при r = 25: сначала 25² = 625, затем 625 × 3,14 = 1962,5.

Перевод единиц: помните, что 1 м² = 10 000 см² = 1 000 000 мм². При переводе радиуса обязательно преобразуйте и площадь.

Связь площади с другими параметрами круга

Зная площадь круга, можно найти все остальные параметры:

Эти формулы полезны в обратных задачах, когда площадь известна, а нужно найти размеры круга.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличается круг от окружности?

Круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью, включая все точки внутри. Окружность — это только граница круга, линия без площади. У круга есть площадь, у окружности — только длина.

Как найти площадь круга, если известна только длина окружности?

Сначала найдите радиус по формуле r = L/(2π), где L — длина окружности. Затем рассчитайте площадь по стандартной формуле S = πr².

Какое значение числа π использовать для точных расчетов?

Для бытовых расчетов достаточно π ≈ 3,14. Для инженерных задач используйте 3,1416. Калькуляторы применяют максимально точное значение π с множеством знаков после запятой.

Можно ли рассчитать площадь круга без калькулятора?

Да, используя приближенное значение π = 3,14. Например, для круга с радиусом 5 см: S = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 см². Для точных измерений лучше использовать калькулятор.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.