Расчет расстояния до точки: калькулятор онлайн

Определение расстояния между объектами — одна из базовых задач в геометрии, физике, разработке игр и навигации. Данный калькулятор позволяет мгновенно выполнить расчет расстояния до точки от начала координат или найти длину отрезка, соединяющего две произвольные точки в декартовой системе координат.

Как пользоваться калькулятором

Инструмент разработан для простоты и удобства использования. Чтобы получить результат, выполните следующие действия:

1. Выберите размерность пространства: Обычно это плоскость (2D, оси X и Y) или трехмерное пространство (3D, оси X, Y и Z).
2. Введите координаты первой точки (Точка A): Если вам нужно найти расстояние от начала координат, оставьте значения равными нулю (0, 0).
3. Введите координаты второй точки (Точка B): Укажите значения координат целевой точки.
4. Нажмите кнопку “Рассчитать”: Скрипт автоматически произведет вычисления и выдаст точное значение расстояния.

Теория и формулы расчета

В основе вычисления расстояния в евклидовой геометрии лежит теорема Пифагора. Расстояние между двумя точками — это длина гипотенузы прямоугольного треугольника (для 2D) или диагонали прямоугольного параллелепипеда (для 3D), построенного на разностях координат.

Расстояние на плоскости (2D)

Если у вас есть две точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, расстояние $d$ между ними вычисляется по следующей формуле:

Где:

• $(x_2 - x_1)$ — разница координат по оси X (горизонталь);
• $(y_2 - y_1)$ — разница координат по оси Y (вертикаль);
• $\sqrt{...}$ — квадратный корень из полученной суммы.

Расстояние в пространстве (3D)

Для трехмерного пространства добавляется третья ось — аппликата ($z$). Пусть даны точки $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$. Формула примет вид:

Этот принцип можно масштабировать и для пространств более высокой размерности, просто добавляя квадраты разностей соответствующих координат под корень.

Примеры решения задач

Рассмотрим несколько практических примеров, чтобы лучше понять, как работает алгоритм.

Пример 1: Расстояние на плоскости

Задача: Необходимо найти расстояние между точкой A с координатами (1, 2) и точкой B с координатами (4, 6).

Решение:

1. Находим разность координат:
   • $\Delta x = 4 - 1 = 3$
   • $\Delta y = 6 - 2 = 4$
2. Возводим разности в квадрат:
   • $3^2 = 9$
   • $4^2 = 16$
3. Складываем полученные значения:
   • $9 + 16 = 25$
4. Извлекаем квадратный корень:
   • $\sqrt{25} = 5$

Ответ: Расстояние равно 5 единицам. Это классический пример “Египетского треугольника” со сторонами 3, 4 и 5.

Пример 2: Расстояние до точки от начала координат

Задача: Робот находится в начале координат (0, 0). Ему нужно добраться до точки C с координатами (-5, 12). При расчете расстояния знаки “минус” исчезают, так как любое число в квадрате становится положительным.

Решение:

1. Подставляем значения в формулу:
   • $d = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (12 - 0)^2}$
2. Вычисляем квадраты:
   • $(-5)^2 = 25$
   • $12^2 = 144$
3. Суммируем:
   • $25 + 144 = 169$
4. Находим корень:
   • $\sqrt{169} = 13$

Ответ: Расстояние составляет 13 единиц.

Используя наш онлайн калькулятор, вы можете пропускать эти ручные вычисления и мгновенно получать точные результаты даже для дробных и больших чисел.

Часто задаваемые вопросы

Что ещё может пригодиться после

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.