Расчет степени числа онлайн

Онлайн калькулятор для быстрого и точного расчета степени числа с подробными примерами и объяснениями

Обновлено:

Содержание статьи
Калькулятор степеней
Число, которое нужно возвести в степень
Степень, в которую возводится основание

Что такое степень числа

Степень числа — это математическая операция, которая показывает, сколько раз нужно умножить число само на себя. В выражении aⁿ число a называется основанием степени, а число n — показателем степени или просто степенью.

Например, 3⁴ читается как “три в четвертой степени” и означает: 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Возведение в степень является одной из основных математических операций и применяется в различных областях: от школьной алгебры до сложных инженерных расчетов, физики, экономики и компьютерных наук.

Как пользоваться калькулятором степеней

Наш онлайн калькулятор позволяет быстро и точно рассчитать степень любого числа. Для расчета:

  1. Введите основание степени (число, которое нужно возвести в степень) в первое поле
  2. Введите показатель степени во второе поле
  3. Нажмите кнопку “Рассчитать”
  4. Получите мгновенный результат

Калькулятор поддерживает работу с:

Основные правила возведения в степень

Степени с натуральным показателем

Когда показатель степени является натуральным числом (1, 2, 3, 4…), расчет выполняется путем умножения основания само на себя:

Нулевая степень

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице:

a⁰ = 1

Например: 5⁰ = 1, 1000⁰ = 1, (-15)⁰ = 1

Отрицательная степень

Число в отрицательной степени равно единице, деленной на это число в положительной степени:

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Например: 2⁻³ = 1/(2³) = 1/8 = 0,125

Дробная степень

Дробный показатель степени означает извлечение корня:

a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)

Например: 8^(2/3) = ³√(8²) = ³√64 = 4

Примеры расчета степени

Пример 1: Возведение положительного числа в положительную степень

Задача: Рассчитать 5³

Решение: 5³ = 5 × 5 × 5 = 125

Пример 2: Возведение в отрицательную степень

Задача: Рассчитать 4⁻²

Решение: 4⁻² = 1/(4²) = 1/16 = 0,0625

Пример 3: Возведение отрицательного числа в четную степень

Задача: Рассчитать (-3)⁴

Решение: (-3)⁴ = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81

При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда положительный.

Пример 4: Возведение отрицательного числа в нечетную степень

Задача: Рассчитать (-2)⁵

Решение: (-2)⁵ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -32

При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда отрицательный.

Пример 5: Возведение дроби в степень

Задача: Рассчитать (2/3)³

Решение: (2/3)³ = (2³)/(3³) = 8/27 ≈ 0,296

При возведении дроби в степень нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

Свойства степеней

При работе со степенями полезно знать основные свойства, которые упрощают вычисления:

Умножение степеней с одинаковым основанием

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Пример: 2³ × 2² = 2⁵ = 32

Деление степеней с одинаковым основанием

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Пример: 5⁴ / 5² = 5² = 25

Возведение степени в степень

(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ

Пример: (2³)² = 2⁶ = 64

Степень произведения

(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Пример: (2 × 3)² = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Степень частного

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

Пример: (6 / 2)² = 6² / 2² = 36 / 4 = 9

Особые случаи

Первая степень

Любое число в первой степени равно самому себе:

a¹ = a

Например: 7¹ = 7

Вторая степень (квадрат)

Возведение числа во вторую степень называется возведением в квадрат:

a² называют “a в квадрате”

Например: 6² = 36 (шесть в квадрате равно тридцать шесть)

Третья степень (куб)

Возведение числа в третью степень называется возведением в куб:

a³ называют “a в кубе”

Например: 4³ = 64 (четыре в кубе равно шестьдесят четыре)

Единица в любой степени

Единица в любой степени равна единице:

1ⁿ = 1

Например: 1¹⁰⁰ = 1

Ноль в степени

Ноль в любой положительной степени равен нулю:

0ⁿ = 0 (при n > 0)

Например: 0⁵ = 0

Важно: 0⁰ является неопределенным выражением в математике.

Практическое применение степеней

Расчет степени используется во многих областях:

Советы по работе с степенями

  1. При возведении отрицательного числа в степень всегда используйте скобки: (-3)² ≠ -3²
  2. Запомните, что a⁰ = 1 для любого числа a (кроме нуля)
  3. Отрицательная степень означает “один делить на”
  4. При работе с большими степенями используйте калькулятор для точности
  5. Проверяйте знак результата: четная степень дает положительное число, нечетная сохраняет знак основания

Используйте наш онлайн калькулятор для быстрого и точного расчета степени любого числа. Это избавит вас от необходимости выполнять сложные вычисления вручную и исключит ошибки в расчетах.

Часто задаваемые вопросы

Как возвести число в степень?

Чтобы возвести число в степень, нужно умножить это число само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. Например, 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Используйте наш калькулятор для мгновенного расчета любых степеней.

Что означает отрицательная степень?

Отрицательная степень означает деление на число в положительной степени. Например, 2⁻³ = 1/(2³) = 1/8 = 0,125. Это обратное значение числа в положительной степени.

Чему равно любое число в нулевой степени?

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Например, 5⁰ = 1, 100⁰ = 1, (-7)⁰ = 1. Это одно из основных правил степеней в математике.

Как возвести число в дробную степень?

Дробная степень означает извлечение корня. Например, 8^(1/3) = ³√8 = 2. Числитель дроби показывает степень, а знаменатель — корень какой степени нужно извлечь.

Можно ли возвести отрицательное число в степень?

Да, отрицательное число можно возвести в степень. Если показатель четный, результат будет положительным ((-2)² = 4). Если нечетный — отрицательным ((-2)³ = -8).

Что такое показатель степени?

Показатель степени — это число, которое указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. В выражении aⁿ, n является показателем степени, а a — основанием.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.