Упростить дробь онлайн

Упрощение (или сокращение) дробей — это одно из фундаментальных действий в математике, которое помогает приводить выражения к более простому и удобному виду. Наш онлайн-калькулятор позволяет мгновенно упростить любую обыкновенную дробь, находя её несократимый вид. Это экономит время и помогает избежать ошибок в расчетах.

Обновлено:

Содержание статьи
Введите дробь для упрощения Введите верхнее число дроби (положительное целое)
—
Введите нижнее число дроби (положительное целое)

Как пользоваться калькулятором

Использовать наш инструмент для сокращения дробей очень просто. Следуйте этим шагам:

  1. Введите числитель — верхнее число дроби.
  2. Введите знаменатель — нижнее число дроби.
  3. Нажмите кнопку «Упростить».

Калькулятор моментально покажет вам результат в виде несократимой дроби, а также множитель, на который была сокращена исходная дробь.

Как происходит сокращение дробей?

Процесс упрощения дроби основан на поиске наибольшего общего делителя (НОД) для её числителя и знаменателя. Затем оба числа делятся на этот НОД.

Основное правило дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Именно на делении на НОД и построен метод сокращения.

Пример 1: Сокращение дроби 12/18

  1. Исходная дробь: 12/18.
  2. Находим НОД чисел 12 и 18.
    • Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    • Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
    • Наибольший общий делитель — 6.
  3. Делим числитель и знаменатель на НОД (6):
    • 12 ÷ 6 = 2
    • 18 ÷ 6 = 3
  4. Результат: Получаем дробь 2/3. Она является несократимой, так как НОД(2, 3) = 1.

Пример 2: Сокращение дроби 75/100

  1. Исходная дробь: 75/100.
  2. Находим НОД чисел 75 и 100.
    • Разложение на простые множители:
      • 75 = 3 × 5 × 5
      • 100 = 2 × 2 × 5 × 5
    • Общие множители: 5 и 5.
    • НОД = 5 × 5 = 25.
  3. Делим числитель и знаменатель на НОД (25):
    • 75 ÷ 25 = 3
    • 100 ÷ 25 = 4
  4. Результат: Получаем несократимую дробь 3/4.

Полезные советы и частые ошибки

Советы

Типичные ошибки

Терминология

ТерминОпределение
ДробьЧисло, состоящее из одной или нескольких равных долей единицы. Записывается в виде m/n.
ЧислительЧисло, стоящее над чертой дроби. Показывает, сколько долей взяли.
ЗнаменательЧисло, стоящее под чертой дроби. Показывает, на сколько равных долей разделили целое.
Сокращение дробиДеление числителя и знаменателя на их общий делитель.
Несократимая дробьДробь, у которой числитель и знаменатель взаимно просты (их НОД равен 1).
Наибольший общий делитель (НОД)Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка оба данных числа.

Дисклеймер: Мы стараемся обеспечить точность расчетов, но не несем ответственности за возможные ошибки. Для важных вычислений рекомендуется перепроверять результаты вручную.

Часто задаваемые вопросы

Что значит упростить (сократить) дробь?

Упростить или сократить дробь — это разделить её числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В результате получается дробь с меньшими числами, которая имеет точно такое же значение, как и исходная.

Как найти наибольший общий делитель (НОД)?

НОД можно найти несколькими способами. Самый простой — разложить числитель и знаменатель на простые множители и перемножить все общие множители. Также можно использовать алгоритм Евклида.

Всегда ли можно сократить дробь?

Нет, сократить можно только те дроби, у которых числитель и знаменатель имеют общие делители, кроме единицы. Если НОД числителя и знаменателя равен 1, то дробь уже является несократимой.

Мы подобрали калькуляторы, которые помогут вам с разными задачами, связанными с текущей темой.

Найти 4 дроби

Поиск промежуточных дробей — частая задача в математике, которая проверяет понимание свойств дробей и их сравнения. Если вам нужно найти 4 дроби между …

Перейти к калькулятору →